AI在11天内证明费马大定理——数学领域的里程碑

在一场令人惊叹的展示中，人工智能日益增长的能力再次得到体现：Anthropic的AI模型Claude在短短11天内完成了费马大定理证明的形式化，而这一任务曾被许多人认为需要数年时间。但在你想象AI凭空创造出一个全新的数学证明之前，让我们先澄清实际发生了什么。

费马大定理，一个困扰数学家三个多世纪的问题，最终由英国数学家安德鲁·怀尔斯于1995年证明。他的证明长达129页，是一项不朽的成就，需要数月细致的人工验证。现在，Claude已将现有证明转化为计算机能够理解和验证的语言——这一过程称为形式化。

可以这样理解：当数学家撰写证明时，他们常常跳过那些对他们来说显而易见的步骤。但计算机是字面思维的，需要每一个逻辑步骤都被明确写出。这就是Lean的用武之地——一个证明助手，它检查证明的每一步以确保逻辑严谨。形式化证明意味着将其转换为Lean可以验证的格式，这是一个极其繁琐的过程。

Anthropic此前估计，形式化费马大定理可能需要数年时间。因此，当Claude在不到两周内完成时，数学界为之瞩目。

Claude并非单打独斗。它通过一个多智能体系统运作，协作定义概念、证明中间定理并推导复杂命题。该项目由Anthropic研究员Tianyi Peng发起，使用了一个名为Prove2Me的平台，该平台以允许多个AI智能体并行工作的方式组织定理及其依赖关系。

在11天的时间里，Claude生成了约1300万行Lean代码，并证明了约30,300个定理。其中，约29,500个被纳入最终证明。整个证明由Lean检查，仅依赖三个标准公理。

人类研究人员提供了高层指导，例如决定优先处理哪些数学对象，但具体的证明工作留给了Claude。最终证明遵循了Darmon、Diamond和Taylor对怀尔斯证明的简化版本，使其更易于形式化。

这一成就并非关于AI取代数学家。相反，它展示了AI在处理繁琐、耗时的形式化任务方面的潜力。如果这项技术能够扩展到更多现代数学成果，它可能大幅减少验证新证明所需的人工努力。随着AI继续产生数学见解，提供人类可读和形式化版本的证明可能成为标准做法。

数学家Kevin Buzzard审阅了该证明，称其为AI辅助形式化的重要一步。完整的Lean证明现已公开在GitHub上，供任何人探索。

虽然这是一个显著的里程碑，但这只是开始。自动形式化证明的能力可能加速数学研究，使数学家能够自信地基于经过验证的结果进行构建。谁知道呢？也许有一天，AI不仅能形式化证明，还能发现新证明，进一步推动人类知识的边界。

展望未来，有一点是明确的：人类直觉与AI不知疲倦的精确性之间的合作正在为数学开辟新的前沿。而且这一切发生得比任何人预期的都要快。